已知二次函数在和时的函数值相等。(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,

已知二次函数在和时的函数值相等。(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,

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已知二次函数时的函数值相等。
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移个单位后得到的图象记为C,同时将(2)中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
二次函数综合题,二次函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,平移的性质。
解:(1)∵二次函数在时的函数值相等,∴二次函数图象的对称轴为
,解得
∴二次函数解析式为
(2)∵二次函数图象经过A点,
,A(-3,-6)。
又∵一次函数的图象经过A点,
,解得
(3)由题意可知,二次函数在点B,C间的部分图象的解析式为

则向左平移后得到的图象C的解析式为
此时一次函数的图象平移后的解析式为
∵平移后的直线与图象C有公共点,∴两个临界的交点为
∴当时,,即
时,,即


(1)由二次函数在时的函数值相等,可知二次函数图象的对称轴为,从而由对称轴公式可求得,从而求得二次函数的解析式。
(2)由二次函数图象经过A点代入可求得,从而由一次函数的图象经过A点,代入可求得
(3)根据平移的性质,求得平移后的二次函数和一次函数表达式,根据平移后的直线与图象C有公共点,求得公共点的坐标即可。
举一反三
如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
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如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;
(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?
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已知抛物线 ,下列结论:
①抛物线开口向上;
②抛物线与轴交于点(-1,0)和点(1,0);
③抛物线的对称轴是轴;
④抛物线的顶点坐标是(0,1);
⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有
A.5个B.4个C.3个D.2个

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二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是
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已知抛物线的顶点为P,与轴交于点A,与直线OP交于点B.
(Ⅰ)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且,求点M的坐标;
(Ⅲ)如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.

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