如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1.(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,
试题库
首页
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1.(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x
2
的图象记为抛物线l
1
.
(1)平移抛物线l
1
,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可);
(2)平移抛物线l
1
,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l
2
,如图2,求抛物线l
2
的函数表达式;
(3)设抛物线l
2
的顶点为C,K为y轴上一点.若S
△ABK
=S
△ABC
,求点K的坐标;
(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l
2
上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形.若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
答案
(1)有多种答案,符合条件即可.
例如y=x
2
+1,y=x
2
+x,y=(x-1)
2
+2或y=x
2
-2x+3,
y=(x+
-1)
2
,y=(x-1-
)
2
.
(2)设抛物线l
2
的函数表达式为y=x
2
+bx+c,
∵点A(1,2),B(3,1)在抛物线l
2
上,
∴
, 解得
,
∴抛物线l
2
的函数表达式为y=x
2
-
x+
.
(3)y=x
2
-
x+
=(x-
)
2
+
,
∴C点的坐标为(
,
).
过A,B,C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,F,
则AD=2,CF=
,BE=1,DE=2,DF=
,EF=
.
∴S
△
ABC
=S
梯形ADEB
-S
梯形ADFC
-S
梯形CFEB
=
(2+1)×2-
(2+
)×
-
(1+
)×
=
.
延长BA交y轴于点G,设直线AB的函数表达式为y=mx+n,
∵点A(1,2),B(3,1)在直线AB上,
∴
,解得
,
∴直线AB的函数表达式为y=-
x+
.
∴G点的坐标为(0,
).
设K点坐标为(0,h),分两种情况:
若K点位于G点的上方,则KG=h-
.
连接AK,BK.
S
△
ABK
=S
△
BKG
-S
△
AKG
=
×3×(h-
)-
×1×(h-
)=h-
.
∵S
△
ABK
=S
△
ABC
=
,
∴h-
=
,
解得h=
.
∴K点的坐标为(0,
).
若K点位于G点的下方,则KG=
-h.
同理可得,h=
.
∴K点的坐标为(0,
).
(4)作图痕迹如图所示.
由图可知,点P共有4个可能的位置.
解析
(1)本题答案不唯一,符合条件均可.
(2)可设出平移后的二次函数的解析式,然后将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求得l
2
的函数表达式.
(3)本题可通过求三角形的面积来求K的坐标.由于三角形ABC的面积无法直接求出,因此可其转换成其他规则图形面积的和差来解.分别过A、B、C三点作x轴的垂先,因此三角形ABC的面积可用三个直角梯形的面积差来求出.可先根据直线AB求出其与y轴的交点G的坐标,设出K点坐标后即可表示出KG的长,然后可根据三角形KBG和KAG的面积差表示出三角形KAB的面积,然后根据得出的三角形ABC的面积即可求出K的坐标.
(4)应有三点:①以A为圆心,AB为半径作弧可交抛物线l
2
于一点;②以B为圆心,AB为半径坐标交抛物线于另一点;③作线段AB的垂直平行线可交抛物线于两点,因此共有三个符合条件的P点.
举一反三
如图,抛物线
,OA=OC,下列关系中正确的是
A.ac+1=b
B.ab+1=c
C.bc+1="a"
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将抛物线
c
1
:
沿
x
轴翻折,得到抛物线
c
2
,如图所示.
(1)请直接写出抛物线
c
2
的表达式;
(2)现将抛物线
c
1
向左平移
m
个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为
M
,与
x
轴的交点从左到右依次为
A
、
B
;将抛物线
c
2
向右也平移
m
个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为
N
,与
x
轴的交点从左到右依次为
D
、
E
.
①当
B
、
D
是线段
AE
的三等分点时,求
m
的值;
②在平移过程中,是否存在以点
A
、
N
、
E
、
M
为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知抛物线
y
=
a
(
x
-1)
2
+
(
a
≠0)经过点
A
(-2,0),抛物线的顶点为
D
,过
O
作射线
OM
∥
AD
.过顶点
D
平行于
轴的直线交射线
OM
于点
C
,
B
在
轴正半轴上,连结
BC
.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点
P
从点
O
出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线
OM
运动,设点
P
运动的时间为
t
(
s
).问:当
t
为何值时,四边形
DAOP
分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若
OC
=
OB
,动点
P
和动点
Q
分别从点
O
和点
B
同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿
OC
和
BO
运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为
t
(
s
),连接
PQ
,当
t
为何值时,四边形
BCPQ
的面积最小?并求出最小值及此时
PQ
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次函数
在
和
时的函数值相等。
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数
的图象与二次函数的图象都经过点A
,求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移
个单位后得到的图象记为C,同时将(2)中得到的直线
向上平移n个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,抛物线
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
克隆羊“多莉”的出生与甲、乙、丙三只母羊有关,其中甲提供细胞核,乙提供去核卵细胞,丙是代孕母羊,那么“多莉”长得像谁?A
.—It’s a long time since I saw my brother.—Why ________ him
如图所示,m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动,与此同时小球m2在C点的正上方4.5l处自由落下,m1以不变的速率途经
阅读下面的文言文,完成下列各题。徐邈传徐邈字景山,燕国蓟人也。太祖平河朔,召为丞相军谋掾,试守奉高令,入为东曹议令史。魏
实用类文本阅读(17分)达·芬奇于1452年生于一个小城,那个城市的名字就是他的姓——芬奇,他的父亲是城中的画吏。达·芬
一布袋中有红球8个,白球5个和黑球12个,它们除颜色外没有其他区别,随机地从袋中取出1球是黑球的概率为[ ]A.
How often one hears children wishing they were grown-ups, an
阅读下列材料,完成题目要求。材料一: 小明和小红正在议论我国自然资源的国情,下面是他们的对话:小明说:“我国地大物
所谓“水流星”表演时,就是用绳系着装有水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时,栓杯子的
Mary thought highly of the painting,but to Mr Smith"s ______
热门考点
已知:a、b互为相反数,c、d互为倒数,e比最大的负整数小3,f的绝对值等于1,求:2010(a+b)-(-cd)200
在,,,,,,中,无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
对句式的类型和句式的变换理解正确的一项是[ ]A、“既然你知道不是他,为什么这样胡说八道?”这是反问句,改为陈述
(12分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示.已知小车质量M=3.0
The door burst open and____, shouting with anger. A.rushing
简述如何用PH试纸测定稀硫酸的PH值。
如图所示,已知R2=R4,R5=5欧,安培表A1、A2示数分别为3安和7安.若A、B间的电压一定,且安培表的电阻不计,则
下列说法中①若式子有意义,则x>1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一
下列一定属于纯净物的是[ ]A.由同种分子组成的物质 B.由不同元素组成的物质 C.由不同分子组成的物质 D.由
请根据题目要求回答下列问题.(1)使用托盘天平称物品的正确操作顺序为(填序号)______.①调游码,②放称量纸,③称量
郑成功收复台湾,台湾府的设立
古代史
热机原理与热机效率
70年代美国的危机和经济调整
极差
地球和地图
生活中的升华现象
情景说话
引导比较状语从句的连词
不等式选讲
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.