(12分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示.已知小车质量M=3.0 kg,长L=2.06 m,圆弧轨道半径
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(12分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示.已知小车质量M=3.0 kg,长L=2.06 m,圆弧轨道半径
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(12分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个
光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示.已知小车质量M=3.0 kg,长L=2.06 m,圆弧轨道半径R=0.8 m.现将一质量m=1.0 kg的小滑块,由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3 (取g=10 m/s
2
),求:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小
(2)小车运动1.5 s时,车右端距轨道B端的距离
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能
答案
(1)30 N(2)1 m(3)6 J
解析
(1)滑块从A端下滑到B端,由动能定理得mgR=
mv
0
2
-0 (2分)
在B点由牛顿第二定律得F
N
-mg=
(2分)
解得轨道对滑块的支持力F
N
=3 mg=30 N (1分)
(2)滑块滑上小车后,由牛顿第二定律
对滑块:-μmg=ma
1
,得a
1
=-3 m/s
2
(1分)
对小车:μmg=Ma
2
,得a
2
=1 m/s
2
(1分)
设经时间t后两者达到共同速度,则有v
0
+a
1
t=a
2
t
解得t=1 s
由于t=1 s<1.5 s,
故1 s后小车和滑块一起匀速运动,速度v=1 m/s (1分)
因此,1.5 s时小车右端距轨道B端的距离为s=
a
2
t
2
+v(1.5-t)=1 m (1分)
(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs=
t-
t=2 m (1分)
所以产生的内能Q=μmgΔs=6 J (2分)
本题考查对牛顿第二定律和圆周运动的应用,由A到B时应用动能定理列式可求出物体在B点的速度,在B点合力提供向心力,根据牛顿第二定律可求出此时物体受到的支持力,物体滑上小车后所受摩擦力向右,物体向左做匀减速直线运动,反之小车向左最匀加速直线运动,当两者达到共同速度时求出时间为1s,所以在1.5s时刻两者以匀速运动,根据小车匀加速和匀速两个过程求解车右端距轨道B端的距离
举一反三
(10分)一物块从倾角为θ、长为s的斜面的顶端由静止开始下滑,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,求物块滑到斜面底端所需的时间。
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2
)( )
A.500 N
B.1400 N
C.1900 N
D.750 N
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小孩从滑梯上滑下的运动 可看做匀加速直线运动,质量为M的小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a
1
;该小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),加速度为a
2
,则a
1
和a
2
的关系为( )
A.a
1
=
a
2
B.a
1
=
a
2
C.a
1
=
a
2
D.a
1
=a
2
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某建筑工地的工人为了运送瓦片,用两根截面为正方形的木料AB、CD,支在水平地面上形成斜面,AB与CD平行且与地面有相同的倾角α,如图所示.从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放,让瓦片沿木料下滑到地面(瓦片截面可视为一段圆弧),现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂.为了不使瓦片破裂,在不改变斜面倾角α的前提下,可以采取的措施是( )
A.适当减少每次运送瓦片的块数
B.适应增加每次运送瓦片的块数
C.把两根木料往中间靠拢一些
D.把两根木料往两侧分开一些
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如图甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M(mM=12)的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x
1
;当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示),弹簧的伸长量为x
2
,则x
1
x
2
等于( )
A.11
B.12
C.21
D.23
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