如图，在平面直角坐标系内，已知点A（8，0），点B（0，6），动点P从点B开始在线段BO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点M从点A开始在线段AB上以

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（8，0），点B（0，6），动点P从点B开始在线段BO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点M从点A开始在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动，设点P、M移动的时间为t秒。
（1）求Rt△OAB的面积；
（2）当t为何值时，△BPM与△BOA相似？

答案

解：（1）∵OA=8，OB=6，  ∴S_△AOB=×8×6=24
（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10
当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA    
∴
∴  ∴秒
当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA
∴  ∴  ∴秒
∴当秒或秒时，△BPM与△BOA相似。