如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上。(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,
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如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上。(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,
题型:江苏期末题
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如图:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上。
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长。
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长。
(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由:若存在,请求出PQ的长。
答案
解:(1) ∵PQ//AB ∴△PQC∽△ABC
∵S
△PQC
=S
四边形APBQ
∴
∴
∴CP=CA·
=2
(2)△PQC∽△ABC
∴
∴CQ =
CP
同理:PQ =
CP
∴
l
△PCQ
= CP + PQ + CQ = CP+
CP +
CP=3CP
l
四边形PABQ
= PA+AB +BQ+PQ
= 4 - CP + AB + 3 - CQ + PQ
= 4 - CP +5 +3 -
CP+
CP
= 12 -
CP
∴12 -
CP = 3CP
∴
CP=12 ∴CP=
(3)1
。
∵AC = 4,AB = 5,BC = 3 ∴△ABC的高为
当∠MPQ = 90°且PM=PQ时
∵△CPQ∽△CAB
∴
∴
∴
举一反三
如图,∠1=∠B,AD=5㎝,AB=10cm,则AC=
[ ]
A. 50cm
B. 2cm
C.
cm
D.
cm
题型:期末题
难度:
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如图,四边形ABCD中,AD⊥AB, BC⊥AB, BC=2AD, DE⊥CD交AB边于E,连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。
题型:期末题
难度:
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如图:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交 BD、BC于F、E,AC、BD相交于O,求证:OF=
CE
题型:同步题
难度:
|
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如图已知:△ABC中,DE∥BC,BE、CD交于O,S
△DOE
:S
△BOC
=4:25,则AD:DB=
[ ]
A.2:5
B.2:3
C.4:9
D.3:5
题型:专项题
难度:
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三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为
[ ]
A.12cm
B.18cm
C.24cm
D.30cm
题型:专项题
难度:
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