如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交 BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=CE

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如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交 BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=CE

答案

证明：过E作EH⊥AC交AC于H，∵BD⊥AC，∴EH∥BD
∵∠BAE=∠HAE，EB⊥AB，EH⊥AH
∴EB=EH，∴△ABE≌△AHE
∴AB=AH
∵AB=AO，∴AH=2AO
∵△AOF∽△AHE，
∴AH：AO=EH：OF
∴EH=OF
三角形ECH中，CE=EH
∴OF=CE