定义集合运算:A·B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={sinα,cosα},则集合A·B的所有元素之和为________.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义集合运算:A·B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={sinα,cosα},则集合A·B的所有元素之和为________. |
答案
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解析
依题意知α≠kπ+ ,k∈Z. ①α=kπ+ (k∈Z)时,B= ,A·B= ; ②α=2kπ或α=2kπ+ (k∈Z)时,B={0,1},A·B={0,1,-1}; ③α=2kπ+π或α=2kπ- (k∈Z)时,B={0,-1},A·B={0,1,-1}; ④α≠ 且α≠kπ+ (k∈Z)时,B={sinα,cosα},A·B={0,sinα,cosα,-sinα,-cosα}. 综上可知A·B中的所有元素之和为0. |
举一反三
已知集合 , ,则( ) |
已知集合 , ,则( ) |
已知集合 ,若 ,则a的取值范围为( ) |
已知集合A={x|x2+x-2<0},集合B={x|(x+2)(3-x)>0},则 等于( )A.{x|1≤x<3} | B.{x|2≤x<3} | C.{x|-2<x<1} | D.{x|-2<x≤-1或2≤x<3} |
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