已知函数f(x)=3|x|-x3+13|x|+1(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为______.
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已知函数f(x)=3|x|-x3+13|x|+1(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
|x|
-
x
3
+1
3
|x|
+1
(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为______.
答案
函数
f(x)=
3
|x|
-
x
3
+1
3
|x|
+1
=1-
x
3
3
|x|
+1
∵y=x
3
为奇函数,y=3
|x|
+1为偶函数
故函数y=
x
3
3
|x|
+1
为奇函数,
设函数y=
x
3
3
|x|
+1
的最大值N和最小值n
则N+n=0
则M=1-n,m=1-M
故M+m=(1-n)+(1-M)=2-(N+n)=2
故答案为:2
举一反三
已知函数f(x)=-x
2
+2x+8,那么( )
A.f(x)是减函数
B.f(x)在(-∞,1]上是减函数
C.f(x)是增函数
D.f(x)在(-∞,1]上是增函数
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=kx
2
+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(其中常数a∈R)
(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
f(x-4),x>0
2
x
+
∫
π
6
0
costdt,x≤0
,则f(2012)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(a∈R)
.
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使得f(x)为奇函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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