若函数f（x）=loga（x2+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 若函数f（x）=loga（x2+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为______． |
答案
由于函数y=x2+1、函数f（x）=loga（x2+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上都是增函数，故a＞1．
再由y=x2+1≥1可得 f（x）=loga（x2+1）≥loga1=0，
故函数f（x）的值域为[0，+∞），
故答案为[0，+∞）． |
举一反三
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f()=，α∈(0，π)，试求f(α+)的值． |
下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是13；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，f(x)=()x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log34）的值是．
其中正确命题是 ______． |
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1
（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围． |
| 函数f（x）是以为周期的偶函数，且f()=1，则f(-)=______． |
| 已知函数f（x）=log2x，则f（f（4））=______． |
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