(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2分) 证明如下: 设x1、x2是区间(0,+∞)上任意两个实数,且x1<x2,则(1分)f(x1)-f(x2)=(+1)-(+1)=(3分) ∵x2>x1>0 ∴x1+x2>0、x2-x1>0、(x1x2)2>0(1分) ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(1分) (2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数,(1分) 所以当x=1时,取最大值,最大值为f(1)=2 当x=3时,取最小值,最小值为f(3)=(3分) |