已知递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设bn=an(an+1)(an+
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已知递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设bn=an(an+1)(an+
题型:不详
难度:
来源:
已知递增的等比数列{a
n
}满足:a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
与a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)假设b
n
=
a
n
(
a
n
+1)(
a
n+1
+1)
,其数列{b
n
}的前n项和T
n
,并解不等式T
n
<
127
390
.
答案
(1)∵递增的等比数列{a
n
}满足:a
2
+a
3
+a
4
=28,a
3
+2是a
2
与a
4
的等差中项,
∴2(a
3
+2)=a
2
+a
4
,a
3
=8,a
2
+a
4
=80,
∴
a
1
q
2
=8
a
1
q+
a
1
q
3
=20
,
解得a
1
=2,q=2,或
a
1
=32,q=
1
2
(舍),
∴
a
n
=
2
n
.
(2)b
n
=
a
n
(
a
n
+1)(
a
n+1
+1)
=
2
n
(
2
n
+1)(
2
n+1
+1)
=
1
2
n
+1
-
1
2
n+1
+1
,
∴T
n
=
1
2+1
-
1
2
2
+1
+
1
2
2
+1
-
1
2
3
-1
+…+
1
2
n-1
+1
-
1
2
n
+1
+
1
2
n
+1
-
1
2
n+1
+1
=
1
2+1
-
1
2
n+1
+1
=
1
3
-
1
2
n+1
+1
,
∵T
n
<
127
390
,
∴
1
3
-
1
2
n+1
+1
<
127
130
,∴2
n+1
<129,解得n≤6,
∴不等式T
n
<
127
390
的解集为{1,2,3,4,5,6}.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项的和S
n
与a
n
的关系是S
n
=-a
n
+1-
1
2
n
,n∈N
*
.
(1)求证:数列{2
n
a
n
}为等差数列,并求数列{a
n
}的通项;
(2)求数列{S
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设a
n
=
1
n
sin
nπ
25
,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,在S
1
,S
2
,…S
100
中,正数的个数是( )
A.25
B.50
C.75
D.100
题型:不详
难度:
|
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如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,….则第7群中的第2项是:______;
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
…
8
24
40
56
72
…
16
48
80
112
114
…
…
…
…
…
…
…
题型:不详
难度:
|
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记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2(a
n
-1),则a
2
=( )
A.4
B.2
C.1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
},a
n
≠0,a
1
=
5
6
,若以a
n-1
,a
n
为系数的二次方程:a
n-1
x
2
+a
n
x-1=0(n≥2,n∈N
*
)都有两个不同的根α,β满足3α-αβ+3β+1=0
(1)求证:
{
a
n
-
1
2
}
为等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式并求前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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