已知m=(23,1) , n=(cos2A2,sin(B+C)),其中A,B,C是△ABC的内角.(1)当A=π2时,求|n|的值(2)若BC=1 , |AB|

已知m=(23,1) , n=(cos2A2,sin(B+C)),其中A,B,C是△ABC的内角.(1)当A=π2时,求|n|的值(2)若BC=1 , |AB|

题型:不详难度:来源:
已知


m
=(2


3
,1) , 


n
=(cos2
A
2
,sin(B+C))
,其中A,B,C是△ABC的内角.
(1)当A=
π
2
时,求|


n
|
的值
(2)若BC=1 , |


AB
|=


3
,当


m


n
取最大值时,求A大小及AC边长.
答案
(1)当A=
π
2
时,


n
=(cos2
π
4
,sin
π
2
)
=(
1
2
,1)

|


n
|=


(
1
2
)1+12
=


5
2

(2)∵


m


n
=2


3
cos2
A
2
+sin(B+C)
=


3
(1+cosA)+sinA
=2sin(A+
π
3
)
+


3

∵0<A<π,∴
π
3
<A<
3

∴当A+
π
3
=
π
2
时,即A=
π
6
时,sin(A+
π
3
)=1
,此时


m


n
取得最大值2+


3

由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA,即12=(


3
)2+AC2-2


3
AC×


3
2

化为AC2-3AC+2=0,解得AC=1或2.
举一反三
已知空间向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1
,且


a
, 


b
的夹角为
π
3
,O为空间直角坐标系的原点,点A、B满足


OA
=2


a
+


b


OB
=3


a
-


b
,则△OAB的面积为(  )
A.
5
2


3
B.
5
4


3
C.
7
4


3
D.
11
4
题型:宁波二模难度:| 查看答案
判断下列各命题正确与否:
(1)若


a
≠0,


a


b
=


a


c
,则


b
=


c

(2)若


a


b
=


a


c
,则


b


c
当且仅当


a
=0时成立;
(3)(


a


b


c
=


a


b


c
)对任意向量


a


b


c
都成立;
(4)对任一向量


a
,有


a
2=|


a
|2
题型:不详难度:| 查看答案
设复数z1=2-3i、z2=3-2i在复平面内所对应的点分别为P1、P2,则(


OP1
+


OP2
)•(


OP1
-


OP2
)
=______.
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
正方形ABCD的边长为2,E,F分别是边BC、CD的中点,则


AE


AF
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=3,|


b
|=4
,且


a


b
的夹角θ=60°,求


a


b
|


a
-2


b
|
题型:不详难度:| 查看答案
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