判断下列各命题正确与否:(1)若a≠0,a•b=a•c,则b=c;(2)若a•b=a•c,则b≠c当且仅当a=0时成立;(3)(a•b)c=a(b•c)对任意向

判断下列各命题正确与否:(1)若a≠0,a•b=a•c,则b=c;(2)若a•b=a•c,则b≠c当且仅当a=0时成立;(3)(a•b)c=a(b•c)对任意向

题型:不详难度:来源:
判断下列各命题正确与否:
(1)若


a
≠0,


a


b
=


a


c
,则


b
=


c

(2)若


a


b
=


a


c
,则


b


c
当且仅当


a
=0时成立;
(3)(


a


b


c
=


a


b


c
)对任意向量


a


b


c
都成立;
(4)对任一向量


a
,有


a
2=|


a
|2
答案
(1)


a


b
=


a


c
,∴|


a
||


b
|cosα=|


a
||


c
|cosβ(其中α、β分别为


a


b


a


c
的夹角).∵|


a
|≠0,∴|


b
|cosα=|


c
|cosβ.
∵cosα与cosβ不一定相等,∴|


b
|与|


c
|不一定相等.∴


b


c
也不一定相等.∴(1)不正确.
(2)若


a


b
=


a


c
,则|


a
||


b
|cosα=|


a
||


c
|cosβ(α、β为


a


b


a


c
的夹角).
∴|


a
|(|


b
|cosα-|


c
|cosβ)=0.
∴|


a
|=0或|


b
|cosα=|


c
|cosβ.


b


c
时,|


b
|cosα与|


c
|cosβ可能相等.
∴(2)不正确.
(3)(


a


b


c
=(|


a
||


b
|cosα)


c



a


b


c
)=


a
|


b
||


c
|cosθ(其中α、θ分别为


a


b


b


c
的夹角).


a


b


c
是与


c
共线的向量,


a


b


c
)是与


a
共线的向量.
∴(3)不正确.(4)正确.
举一反三
设复数z1=2-3i、z2=3-2i在复平面内所对应的点分别为P1、P2,则(


OP1
+


OP2
)•(


OP1
-


OP2
)
=______.
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
正方形ABCD的边长为2,E,F分别是边BC、CD的中点,则


AE


AF
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=3,|


b
|=4
,且


a


b
的夹角θ=60°,求


a


b
|


a
-2


b
|
题型:不详难度:| 查看答案
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)
(I)求圆C的方程;
(II)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7cosθ)2=1,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求


CE


CF
的最大值和最小值.
题型:辽宁难度:| 查看答案
直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点,则


AE


AF
=______.
题型:江西难度:| 查看答案
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