.设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 A.B.1C.2D.不确定
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.设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 A.B.1C.2D.不确定
题型:不详
难度:
来源:
.设
,
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率,
为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为
A.
B.1
C.2
D.不确定
答案
C
解析
设椭圆和双曲线的方程为:
=1(m>n>0)和
=1(a>0,b>0).由题设条件可知 |PF
1
|+|PF
2
|=2
,|PF
1
|-|PF
2
|=2
,结合
=0,由此可以求出
的值.
解:设椭圆和双曲线的方程为:
=1(m>n>0)和
=1(a>0,b>0).
∵|PF
1
|+|PF
2
|=2
,|PF
1
|-|PF
2
|=2
,
∴|PF
1
| =
+
,|PF
2
|=
-
,
∵满足
=0,
∴△PF
1
F
2
是直角三角形,
∴|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=4c
2
.
即m+a=2c
2
则
=
=
=
故选C.
举一反三
已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在直线
上,过点
分别作曲线
的切线
,切点为
、
.
(ⅰ)求证:直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线
上是否存在一点
,使得
为等边三角形(
点也在直线
上)?若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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设
是曲线
上的点,
,则
( )
A.小于10
B.大于10
C.不大于10
D.不小于10
题型:不详
难度:
|
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已知点P
到点M(-1,0)的距离与点P到点N(1,0)的距离之比为
(1)求点P到轨迹方程H;
(2)过点M做H的切线
,求点N到
的距离;
(3)求H关于直线
对称的曲线方程
题型:不详
难度:
|
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:已知椭圆
的左右焦点为
,抛物线C:
以F
2
为焦点且与椭圆相交于点M,直线F
1
M与抛物线C相切。
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;
(Ⅱ)过F
2
作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,
三点在
轴上,原点
和点
分别是线段
和
的中点,已知
(
为常数),平面上的点
满
。
(1)试求点
的轨迹
的方程;
(2)若点
在曲线
上,求证:点
一定在某圆
上;
(3)过点
作直线
,与圆
相交于
两点,若点
恰好是线段
的中点,试求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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