如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形。现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然

如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形。现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然

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如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形。现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满。

(1)请在图2中,计算裁剪的角度∠BAD;
(2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度。
答案
解:(1)由图2的包贴方法知:AB的长等于三棱柱的底边周长,
∴AB=30
∵纸带宽为15,
∴sin∠DAB=sin∠ABM=
∴∠DAB=30°。
(2)在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图甲的侧面展开图
 
将图甲种的△ABE向左平移30cm,△CDF向右平移30cm,拼成如图乙中的□ABCD,
此平行四边形即为图2中的□ABCD
由题意得,知:BC=BE+CE=2CE=2×
∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm。
举一反三
如图:把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=32°,求长方形卡片的周长。(参考数据sin32°≈0.5 cos32°≈0.8 tan32°≈0.6)

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已知,在△ABC中,∠A= 45°,AC=,AB=+1,则边BC的长为(    )。

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为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市,内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造,如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200米,请你求出该河段的宽度(结果保留根号)。

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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=,则下底BC的长为(    )。
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如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°,求这幢教学楼的高度AB。

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