(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和的中点,已知(为常数),平面上的点满。(1)试求点的轨迹的方程;(2)若点在曲线上,求
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(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和的中点,已知(为常数),平面上的点满。(1)试求点的轨迹的方程;(2)若点在曲线上,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,
三点在
轴上,原点
和点
分别是线段
和
的中点,已知
(
为常数),平面上的点
满
。
(1)试求点
的轨迹
的方程;
(2)若点
在曲线
上,求证:点
一定在某圆
上;
(3)过点
作直线
,与圆
相交于
两点,若点
恰好是线段
的中点,试求直线
的方程。
答案
⑴由题意可得点
的轨迹
是以
为焦点的椭圆. ……………………(2分)
且半焦距长
,长半轴长
,则
的方程为
.………(5分)
⑵若点
在曲线
上,则
.设
,
,则
,
.…………………………………………………………………………(7分)
代入
,得
,所以点
一定在某一圆
上.
………………………………(10分)
⑶由题意
.………………………………………………………………(11分)
设
,则
.┈┈┈①
因为点
恰好是线段
的中点,所以
.代入
的方程得
.┈┈┈②
联立①②,解得
,
.…………………………………………………(15分)
故直线
有且只有一条,方程为
.……………………………………………(16分)
(若只写出直线方程,不说明理由,给1分)
解析
略
举一反三
若原点到直线
的距离等于
的半焦距的最小值为 ( )
A.2
B.3
C.5
D.6
题型:不详
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已知
为椭圆
的两个焦点,过
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则
=
_______
.
题型:不详
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|
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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,则拱桥内水面的宽度为_____米.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
,焦点坐标分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且
,(s<k),分别以线段OG、OH为边作两个正方形,求这两上正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹是 (
)
A.直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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