若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为             (   )A.2B.3C.5D.6

若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为             (   )A.2B.3C.5D.6

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若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为             (   )
A.2B.3C.5D.6

答案
D
解析
本题考查距离公式及双曲线的性质.
若原点到直线的距离为,则
整理得
由双曲线的定义知,,由均值定理得

即有

因为所以
即有
由双曲线的定义
所以
故正确答案为D
举一反三
已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则=_______
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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,则拱桥内水面的宽度为_____米.

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(本小题满分14分)
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求的值;
(3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且,(s<k),分别以线段OG、OH为边作两个正方形,求这两上正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
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.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹是            (   
A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线

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(本题满分12分)
已知点,动点分别在轴上运动,满足为动点,并且满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设点的夹角为,求证:
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