一个等比数列的前n项之和是2n-b,那么它的前n项的各项平方之和为(  )A.(2n-1)2B.13(2n-1)C.4n-1D.13(4n-1)

一个等比数列的前n项之和是2n-b,那么它的前n项的各项平方之和为(  )A.(2n-1)2B.13(2n-1)C.4n-1D.13(4n-1)

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一个等比数列的前n项之和是2n-b,那么它的前n项的各项平方之和为(  )
A.(2n-1)2B.
1
3
(2n-1)
C.4n-1D.
1
3
(4n-1)
答案
设该等比数列为{an},前n项和为Sn=2n-b,
则a1=2-b,a2=S2-S1=2,a3=S3-S2=4,
∴22=(2-b)×4,解得b=1,
∴该数列的首项为1,公比为2,
an=2n-1,则an2=22n-2
an+12
an2
=
22n
22n-2
=4(常数),
∴{an2}是首项为1,公比为4的等比数列,
∴原等比数列的前n项的各项平方之和为:12+22+42+…+22n-2=
1-4n
1-4
=
1
3
(4n-1)

故选D.
举一反三
已知数列{an}满足Sn=n2an(n∈N*),其中Sn是{an}的前n项和,且a1=1,求
(1)求an的表达式;
(2)求Sn
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已知在等比数列{an}中,2a2=a1+a3-1,a1=1.
(1)若数列{bn}满足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an(n∈N*),求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn
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已知递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)假设bn=
an
(an+1)(an+1+1)
,其数列{bn}的前n项和Tn,并解不等式Tn
127
390
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设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-
1
2n
,n∈N*
(1)求证:数列{2nan}为等差数列,并求数列{an}的通项;
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn
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设an=
1
n
sin
25
,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是(  )
A.25B.50C.75D.100
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