已知函数f(x)满足f(x+1)=3f(x)+2,若a1=1,an=f(n).(1)设Cn=an+1,证明:{Cn}是等比数列;(2)设Sn是数列{an}的前n
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已知函数f(x)满足f(x+1)=3f(x)+2,若a1=1,an=f(n). (1)设Cn=an+1,证明:{Cn}是等比数列; (2)设Sn是数列{an}的前n项和,求Sn. |
答案
(1)∵f(x+1)=3f(x)+2,an=f(n), ∴===3, 又a1=1,于是c1=a1+1=2, ∴数列{Cn}是以2为首项,3为公比的等比数列; (2)由(1)知,cn=2•3n-1,而Cn=an+1, ∴an=2•3n-1-1, ∴Sn=a1+a2+…+an =2(1+3+32+…+3n-1)-n =2×-n =3n-n-1. |
举一反三
已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,且S3=9,S8=64. (Ⅰ)求数列{an}通项公式; (Ⅱ)令bn=an()n,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn. |
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn. |
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n (Ⅰ)求a1,a2 (Ⅱ)设cn=an+1-2an,证明:数列{cn}是等比数列 (Ⅲ)求数列{}的前n项和为Tn. |
已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n≥2) (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式 (Ⅱ)求数列{}前n项和为Tn. |
在数列{an}中,a1=1,an+1•=8 (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)设bn=log2an,求证:{bn-2}为等比数列; (Ⅲ)求{an}的前n项积Tn. |
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