已知:等差数列{an}中,a4=14,a7=23.(1)求an;(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和G

已知:等差数列{an}中,a4=14,a7=23.(1)求an;(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和G

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已知:等差数列{an}中,a4=14,a7=23.
(1)求an
(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
答案
(1)设数列公差为d,
由a4=14,a7=23,
∴d=
1
3
(a7-a4)=3,
∴an=a4+(n-4)d=3n+2;
(2)Gn=a2+a4+a8+…+a2n
=(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+4+8+…+2n)+2n
=3×
2×(1-2n)
1-2
+2n
=6×(2n-1)+2n.
举一反三
(文)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an-1.
(1)求数列{an}的通项an
(2)求数列{nan}的前n项和Tn
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已知函数f(x)满足f(x+1)=3f(x)+2,若a1=1,an=f(n).
(1)设Cn=an+1,证明:{Cn}是等比数列;
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,求Sn
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已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,且S3=9,S8=64.
(Ⅰ)求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)令bn=an(
1
2
)n
,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn
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已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)令bn=an+2n,求数列{bn}前n项和Sn
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设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n
(Ⅰ)求a1,a2
(Ⅱ)设cn=an+1-2an,证明:数列{cn}是等比数列
(Ⅲ)求数列{
n+1
2cn
}
的前n项和为Tn
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