如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN

题型：甘肃省期中题难度：来源：

如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
求证：（1）BD=CE；
（2）BM=CN；
（3）MN∥BE．

答案

明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，又AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，
∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．
（3）由（2）得，AM=AN，
∵∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，
∴MN∥BE．