已知{an}是首项为1的等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5=a13，则数列{1anan+1}的前5项和为（　　）A．1011B．511C．45D．25

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已知{a_n}是首项为1的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，且S₅=a₁₃，则数列{

1

anan+1

}的前5项和为（　　）

A． 10 11

B． 5 11

C． 4 5

D． 2 5

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₅=a₁₃，
∴5×1+

5×4

2

d=1+12d，
解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
∴

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
∴数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)++…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．
∴T₅=

5

2×5+1

=

5

11

．
故选B．