求函数y=tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间．

题型：不详难度：来源：

求函数y=tan(

π

2

x+

π

3

)的定义域、周期和单调区间．

答案

由

π

2

x+

π

3

≠

π

2

+kπ，k∈Z，解得x≠

1

3

+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠

1

3

+2k，k∈Z}．（3分）
周期函数，周期T=

π

π 2

=2．（6分）
由-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z，解得-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
∴函数的单调递增区间为(-

5

3

+2k，

1

3

+2k)，k∈Z．（12分）