已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值、最小值及取最值时

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值、最小值及取最值时x的取值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．

答案

（1）f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx
=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x
=2sin（2x+

π

3

）；
所以函数的周期是：π．
（2）当x=kπ+

π

12

（k∈Z）时，f（x）有最大值：2；当x=kπ-

π

12

时，有最小值：-2；
（3）函数f（x）的单调增区间是：[kπ-

π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z．