已知函数f(x)=cos2x+3sinx•cosx+1(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求y=f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=cos2x+3sinx•cosx+1(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求y=f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=cos
2
x+
3
sinx•cosx+1
(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求y=f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)由题意得,
f(x)=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x+1
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
3
2
=
sin(2x+
π
6
)+
3
2
则y=f(x)的最小正周期为π,
由
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈z)得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈z,
∴y=f(x)的单调递增区间为:
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
]
(k∈z),
(Ⅱ)由
0≤x≤
π
2
得,
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,
∴
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,即
1≤sin(2x+
π
6
)+
3
2
≤
5
2
,
∴所求的函数的最大值和最小值为:
5
2
、1.
举一反三
函数y=cos
2
x-sin
2
x+2sinx•cosx的最小正周期为 ______,此函数的值域为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知向量
a
=(cosx,2sinx)
,
b
=(2cosx,
3
cosx)
,
f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知tanθ>1,且sinθ+cosθ<0,则cosθ的取值范围是( )
A.
(-
2
2
, 0)
B.
(-1, -
2
2
)
C.
(0,
2
2
)
D.
(
2
2
, 1)
题型:绵阳二模
难度:
|
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已知函数f(x)=4sin
2
(x+
π
4
)+4
3
sin
2
x-(1+2
3
),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心;
(2)求函数f(x)在区间[
π
4
,
π
2
]上的值域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角α的终边过点
P(-8m,-3),且cosα=-
4
5
,则m
的值为( )
A.
-
1
2
B.
-
3
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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