已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）单调递增区间．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cosx，2sinx)，

b

=(2cosx，

3

cosx)，f(x)=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）单调递增区间．

答案

（1）∵

a

=(cosx，2sinx)，

b

=(2cosx，

3

cosx)
∴f(x)=

a

•

b

=2cos2x+2

3

sinxcosx=1+cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）又2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，（k∈Z）
∴函数的递增区间是：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，（k∈Z）