在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.

在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.

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在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.
答案

解析
如图,过E分别作EG∥AB,交BD于G,EH∥DC交AC于H,
连接GH、FH,由条件,易知EGFH为平行四边形。
∴∠GEH为异面直线AB与CD所成的角或其补角。∴∠GEH=60°或120°
 
又EG=AB=2,EH=AB=1,
由余弦定理得:
EF==
举一反三
为边长为的正三角形所在平面外一点,且,则的距离为___________________.翰林汇
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在三棱锥中,
底面,点到平面的距离是(    ).
A.B.C.D.

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8.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体,则该最长对角线的长度是
A.cmB.cmC.cmD.cm

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在边长为4的正方形中,沿对角线将其折成一个直二面角,则点到直线的距离为
A.B.C.D.

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二面角A,B是棱上的两点,AC,BD分别在半平面内,,则的长为(    )
A. B.  C.  D.

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