如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋转后能与△DFA重叠.⑴△BEA绕_______点___
题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋转后能与△DFA重叠.
⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合; ⑵若AE=cm,求四边形AECF的面积. |
答案
(1) A,逆(或顺);90(或270度);(2)6. |
解析
试题分析:(1)根据旋转的性质直接填空得出即可; (2)根据垂直的定义可得∠AEB=∠AEC=90°,根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ADF和△ABE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠F,全等三角形对应边相等可得AE=AF,然后证明四边形是矩形,再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形AECF是正方形,然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解. 试题解析:(1)△BEA绕A点逆(或顺)时针旋转90度(或270度)能与△DFA重合; 故答案为:A,逆(或顺);90(或270度); (2)∵AE⊥BC, ∴∠AEB=∠AEC=90°, ∵AB=AD,△BEA旋转后能与△DFA重合, ∴△ADF≌△ABE, ∴∠AEB=∠F,AE=AF, ∵∠C=90°, ∴∠AEC=∠C=∠F=90°, ∴四边形AECF是矩形, 又∵AE=AF, ∴矩形AECF是正方形, ∵AE=cm, ∴四边形AECF的面积为()2=6(cm2). 考点: 旋转的性质. |
举一反三
下列命题中是真命题的是A.两边相等的平行四边形是菱形 | B.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 | C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 | D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
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如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=6,则折痕CE的长为 .
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如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的上时,的长度等于( ).
A. B. C. D. |
如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3=20,则S2的值为( ).
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等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连结CE,请添加一个你认为合适的条件 ,使四边形AECD为菱形.
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