如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为                ．

题型：不详难度：来源：

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为                ．

答案

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解析

试题分析：根据折叠的性质可得△CBE和△COE全等，再根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判断出OE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=AE，根据等边对等角求出∠ACE=∠CAE，从而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．
试题解析：由折叠可知：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=6，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=30°，
∵BC=6，
∴CE=．
考点: 翻折变换（折叠问题）．