已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中点.(
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已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中点.(
题型:浙江省模拟题
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已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=
GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中点.
(Ⅰ)求证:PC⊥BG;
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)若F是PC上一点,且DF⊥GC,求
的值。
答案
(Ⅰ)证明:因为PG⊥平面ABC,
所以PG⊥BC,
又BG⊥CG,
所以BG⊥面PCG,
所以PC⊥BG。
(Ⅱ)解:建立如图所示的空间直角坐标系,各点坐标如图所示,
,
∴
。
(Ⅲ)设
,
则点
,
又
,
∴
,
,
由DF⊥DC,得
,
∴
,解得:
,
∴
。
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是CD,A
1
D
1
中点,
(Ⅰ)求证:AE⊥BF;
(Ⅱ)求证:BF⊥平面AB
1
E;
(Ⅲ)棱CC
1
上是否存在点P使AP⊥BF,若存在,确定点P位置,若不存在,说明理由。
题型:模拟题
难度:
|
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如图,已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,点E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD交EF于点N,现将四边形ADEF沿EF折起,使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
(Ⅰ)求证:BD⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值。
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A
1
B,B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A
1
BC;
(Ⅱ)求直线BC
1
和平面A
1
BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角A-A
1
B-C的大小.
题型:天津模拟题
难度:
|
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如图,PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=
CD,
(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)直线PE上是否存在点M,使DM∥平面PBC,若存在,求出点M;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求二面角E-BD-A的余弦值。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=CC
1
=2,
(Ⅰ)求证:AB
1
⊥BC
1
;
(Ⅱ)求二面角C
1
-AB
1
-A
1
的大小.
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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