如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，(Ⅰ)求证：AB1⊥BC1； (Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，
(Ⅰ)求证：AB₁⊥BC₁；
(Ⅱ)求二面角C₁-AB₁-A₁的大小．

答案

(Ⅰ)证明：AC⊥BC，AC⊥CC₁且 BC∩CC₁=C，
∴AC⊥平面C₁CBB₁，
又BC₁平面C₁CBB₁，∴AC⊥BC₁， 
又B₁C⊥BC₁且AC∩B₁C=C，
∴BC₁⊥平面AB₁C， 
又AB₁平面AB₁C，
∴AB₁⊥BC₁。 
(Ⅱ)解：取A₁B₁的中点为H，在平面A₁ABB₁内过H作HQ⊥AB₁于Q，
连接C₁Q，则C₁H⊥平面A₁ABB₁，
所以C₁H⊥AB₁，而且C₁H∩HQ=H，
所以AB₁⊥平面C₁HQ，所以AB₁⊥C₁Q，
所以∠C₁QH是二面角C₁-AB₁-A₁的平面角，
又，在内，解得，
所以，，
所以，二面角C₁-AB₁-A₁的平面角为60°。