(Ⅰ)证明:因为AE=BE=,AB=2, 所以,AB2=AE2+BE2,即AE⊥EB, 取AE的中点M,连接MD′, 则AD=D′E=1MD′⊥AE, 又平面D′AE⊥平面ABCE, 可得MD′⊥平面ABCE,即得MD′⊥BE, 从而EB⊥平面AD′E, 故AD′⊥EB。 (Ⅱ)解:如图建立空间直角坐标系, 则A(2,1,0),C(0,0,0), , 从而, 设为平面ABD′的法向量, 则可以取, 设为平面BD′E的法向量, 则可以取, 因此,,有, 即平面ABD′⊥平面BD′E, 故二面角A-BD′-E的大小为90°。 |
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