(Ⅰ)证明:在四棱锥P-ABCD中,因PA⊥底面ABCD,CD平面ABCD, 故PA⊥CD, ∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC,AE平面PAC, ∴AE⊥CD。 (Ⅱ)证明:由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA, ∵E是PC的中点, ∴AE⊥PC, 由(Ⅰ)知,AE⊥CD,且PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD,而PD平面PCD, ∴AE⊥PD, ∵PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥AB, 又AD⊥AB,PA∩AD=A, ∴AB⊥面PAD, ∴AB⊥PD, 又AB∩AE=A, 综上得,PD⊥平面ABE。 | |