如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。(Ⅰ)证明：

题型：高考真题难度：来源：

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。
(Ⅰ)证明：SE=2EB；
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

答案

(Ⅰ)证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，
由此知DG=GC=BG=1，
即△DBC为直角三角形，
故BC⊥BD，
又SD⊥平面ABCD，
故 BC⊥SD，
所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE，
作BK⊥EC，K为垂足，
因平面EDC⊥平面SBC，
故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，
DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，
DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB，
，，
，
所以SE=2EB。
(Ⅱ)解：由，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA知，
，
又AD=1，故△ADE为等腰三角形，
取ED中点F，连结AF，则AF⊥DE，，
连结FG，则FC∥EC，FG⊥DE，
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角，
连结AG，，
，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°．