如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求多面体ADC-A1B1C1
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求多面体ADC-A1B1C1
题型:0119 期末题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)求多面体ADC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(3)求二面角D-CB
1
-B的平面角的正切值.
答案
(1)证明:直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,
∵
,
∴ AC⊥BC,
又 AC⊥C
1
C,
,
∴AC⊥平面BCC
1
,
∴ AC⊥BC
1
。
(2)解:
=20;
(3)解:取BC中点E,过D作DF⊥B
1
C于F,连接EF,
∵D是AB中点,
∴DE∥AC,
∴DE⊥平面
,
又EF
平面
,
∴DE⊥EF,
∴
,
又DE∩DF=D,
∴
平面DEF,
∴
,
∴∠EFD是二面角
的平面角,
∵AC=3,BC=4,AA
1
=4,
∴
,
∴
,
∴二面角
的正切值为
。
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A
1
B
1
,∠BAD=60°,
(Ⅰ)证明:AA
1
⊥BD;
(Ⅱ)证明:CC
1
∥平面A
1
BD。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且∠DAB=60°,PA=PD=
,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点。
(1)证明:AD⊥平面DEF;
(2)求二面角P-AD-B的余弦值。
题型:广东省高考真题
难度:
|
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如图,在圆锥PO中,已知PO=
,⊙O的直径AB=2,点C在
上,且∠CAB=30°,D为AC的中点。
(1)证明:AC⊥平面POD;
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
查看答案
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