证明:(Ⅰ)因为AB=2AD,所以设AD=a,则AB=2a, 又因为∠BAD=60°, 所以在△ABD中,由余弦定理得:, 所以BD=, 所以,故BD⊥AD, 又因为平面ABCD, 所以D1D⊥BD, 又因为AD∩D1D=D, 所以BD⊥平面ADD1A1,故。 (2)连结AC,设AC∩BD=O,连结, 由底面ABCD是平行四边形得:O是AC的中点, 由四棱台知:平面ABCD∥平面, 因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、,故, 又因为AB=2a,BC=a,, 所以可由余弦定理计算得AC=, 又因为A1B1=2a,B1C1=,, 所以可由余弦定理计算得A1C1=, 所以A1C1∥OC且A1C1=OC, 故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O, 又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD, 所以CC1∥平面A1BD。 |