如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。（1）证明：

题型：高考真题难度：来源：

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。
（1）证明：SE=2EB；
（2）求二面角A-DE-C的大小。

答案

解：（1）连结BD，即DC的中点G，连结BC，
由此知DC=GC=BC=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD
又SD⊥平面ABCD，
故BC⊥SD，
所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE
作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE
DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直
DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB


，
所以，SE=2EB。（2）由，，，知
又
故△ADE为等腰三角形
取ED中点F，连结AF，则，
连结FC，则FG∥EC，FG⊥DE
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角
连结AG，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°。