如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，(Ⅰ)求证：PC⊥BC； (Ⅱ)求点A到平面PB

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，
(Ⅰ)求证：PC⊥BC；
(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离．

答案

(Ⅰ)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，
所以PD⊥BC，
由∠BCD=90°，得BC⊥DC，
又PD∩DC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，
所以BC⊥平面PCD，
因为PC平面PCD，
所以PC⊥BC。
(Ⅱ)解：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h，
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°，
从而由AB=2，BC=1，得△ABC的面积S_△ABC=1，
由PD⊥平面ABCD及PD=1，
得三棱锥P-ABC的体积，
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，
所以PD⊥DC，
又PD=DC=1，所以，
由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积，
由，得，
因此，点A到平面PBC的距离为。