(Ⅰ)证明:取BC中点F,连结EF,则 ,从而 , 连结AF,则ADEF为平行四边形,从而AF∥DE, 又DE⊥平面BCC1, 故AF⊥平面BCC1,从而AF⊥BC, 即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC. (Ⅱ)解:作AC⊥BD,垂足为G,连结CG. 由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角, 由题设知,∠AGC=60°,设AC=2,则 , 又AB=2,BC=2 ,故AF= , 由AB·AD =AG·BD得 , 解得AD= ,故AD=AF, 又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形. 因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A, 故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF, 连结AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD, 连结CH,则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角, 因ADEF为正方形,AD= ,故EH=1, 又 , 所以∠ECH=30°,即B1C与平面BCD所成的角为30°。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021235521-45353.gif) |