如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB =1,F为CD的中点。(1)求证:AF⊥平面CDE; (2)

如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB =1,F为CD的中点。(1)求证:AF⊥平面CDE; (2)

题型:模拟题难度:来源:
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB =1,F为CD的中点。
(1)求证:AF⊥平面CDE;
(2)求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小;
(3)求三棱锥A-BCE的体积。
答案
解:(1)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD
∴DE⊥AF
又∵AC=AD,F为CD的中点,
∴AF⊥CD
∵CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE。(2)如图,延长DA、EB交于点H,连接CH,易知AB∥DE,
∴A为HD的中点,
∵F为CD的中点,
∴CH∥AF
∵AF⊥平面CDE,
∴CH⊥平面CDE
∴∠DCE为平面ACD与平面BCE所成锐二面角的平面角,
又△CDE是等腰直角三角形,则∠DCE =45°,
故所求锐二面角的大小为45°。(3)
又DE∥AB
故点E到平面ABC 的距离h等于点D到平面ABC的距离,即△ADC中的AC边上的高

举一反三
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a。
(1)求证:AD⊥B1D;
(2)求证:A1C∥平面AB1D;
(3)求点A1到平面AB1D的距离。
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如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2,
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小。
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
(1)求证:BC⊥A1B;
(2)若AD=,AB=BC=2,P是AC的中点,求三棱锥P-A1BC的体积。
题型:0104 模拟题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=,,AA1=,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1
(1)求证:AM⊥平面A1BC;
(2)求二面角B-AM-C的大小;
(3)求点C到平面ABM的距离。
题型:0105 模拟题难度:| 查看答案
如图,直二面角D-AB-E,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE。
(1)求证AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的大小。
题型:0105 模拟题难度:| 查看答案
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