在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，(1)求证：BC⊥A1B； (2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三

题型：0104 模拟题难度：来源：

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上，
(1)求证：BC⊥A₁B；
(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三棱锥P-A₁BC的体积。

答案

（1）证明：∵AD⊥平面，其垂足D落在直线A₁B上，
∴AD⊥BC，
∵在直三棱柱中，
∴AA₁⊥BC，BC⊥平面A₁AB，
∴BC⊥A₁B。
（2）解：。