(Ⅰ)证明:已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,取AC中点O、A1C1中点F,
连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,
以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,
∵AB=2,AA1=3,C1E=2,
∴,,
∴,
∴,
于是,有DC⊥AB、DC⊥AE,
又因AB与AE相交,故DC⊥面ABE.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,是面ABE的一个法向量,,
设是面ADE的一个法向量,
则,①
,②
取z=2,联立①、②解得,则,
因为二面角D-AE-B是锐二面角,记其大小为θ,
则,
所以,二面角D-AE-B的大小。
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