如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC， （Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC； （Ⅱ）求二面角A-EB-C的大

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC，
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小．

答案

(Ⅰ)证明：∵四边形ACDE是正方形，
∴EA⊥AC，AM⊥EC，
∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，
∴BC⊥平面EAC，
平面EAC，
∴BC⊥AM，
∴AM⊥平面EBC。

(Ⅱ)解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，
∵AM⊥平面EBC，
∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，
∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角，
∵平面ACDE⊥平面ABC，
∴EA⊥平面ABC，
∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有，
设EA=AC=BC=2a，可得，
∴，
∴，∴∠AHM=60°，
∴二面角A-EB-C等于60°。