已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,且BC=2AB=2AD=2,侧面PAD为等边三角形,PB=PC=。(1)求证:PC⊥平面PAB;(2
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,且BC=2AB=2AD=2,侧面PAD为等边三角形,PB=PC=。(1)求证:PC⊥平面PAB;(2
题型:河南省模拟题
难度:
来源:
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,且BC=2AB=2AD=2,侧面PAD为等边三角形,PB=PC=
。
(1)求证:PC⊥平面PAB;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
答案
解:(1)在等腰梯形
中
∴
在
中,
∴
在
中,又
∴
;
(2)过点P作
,垂足为H
在
中,
则
又
∴
平面
∴
又
∴
面
在
中,
∴
。
举一反三
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD。
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 ,且m⊥α,n⊥β,则下列命题中不正确的是
[ ]
A.若n∥α,则α⊥β
B.若α⊥β,则m⊥n
C.若m与n相交,则α与β也相交
D.若α与β相交,则m与n也相交
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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如图,棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为菱形,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD,
(1)证明:BD⊥AA
1
;
(2)证明:平面AB
1
C∥平面DA
1
C
1
;
(3)在直线CC
1
上是否存在点P,使BP∥平面DA
1
C
1
?若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由。
题型:模拟题
难度:
|
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在空间中,下列结论中正确的是
[ ]
A、垂直于同一平面的两个平面互相平行
B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C、平行于同一条直线的两个平面互相平行
D、垂直于同一条直线的两个平面互相平行
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,BC=2AD;PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=
,E为PC的中点,
(1)证明:PC⊥平面BDE;
(2)求二面角E-BD-C的大小。
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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