如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC。（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1-DE-B的大

题型：高考真题难度：来源：

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC。
（1）证明：A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁-DE-B的大小。

答案

解：（1）依题设，，
连结交于点F，则
由三垂线定理知，
在平面内，连结交于点G
由于
故，
与互余
于是
与平面内两条相交直线都垂直
所以⊥平面；
（2）作，垂足为H，连结
由三垂线定理知
故是二面角的平面角

，
，
又，

所以二面角大小为。