已知f(x)=2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx-sin2x,(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2
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已知f(x)=2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx-sin2x,(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2
题型:浙江模拟
难度:
来源:
已知
f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-si
n
2
x
,
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而
AB
•
AC
=
3
,求边BC的最小值.
答案
(1)
f(x)=2cosx(
3
2
sinx+
1
2
cosx)+
3
sinx•cosx-si
n
2
x
=
2
3
sinx•cosx+co
s
2
x-si
n
2
x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
(4分)
由
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,
故所求单调递增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
.(7分)
(2)由
f(A)=2sin(2A+
π
6
)=2,0<A<π
得
A=
π
6
,(9分)
∵
AB
•
AC
=
3
,即
bccosA=
3
,∴bc=2,(10分)
又△ABC中,
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccosA=
b
2
+
c
2
-
3
bc≥2bc-
3
bc=(2-
3
)bc
=
(2-
3
)×2=4-2
3
,
∴
a
min
=
4-2
3
=
3
-1
(14分)
举一反三
函数
f(x)=sin(x-
π
3
)
的单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
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下列几种说法正确的是______(将你认为正确的序号全部填在横线上)
①函数
y=cos(
π
4
-3x)
的递增区间是
[-
π
4
+
2kπ
3
,
π
12
+
2kπ
3
],k∈Z
;
②函数f(x)=5sin(2x+ϕ),若f(a)=5,则
f(a+
π
12
)<f(a+
5π
6
)
;
③函数
f(x)=3tan(2x-
π
3
)
的图象关于点
(
5π
12
,0)
对称;
④将函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin2x的图象;
⑤在同一平面直角坐标系中,函数
y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0,2π])
的图象和直线
y=
1
2
的交点个数是1个.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=
3
co
s
2
ωx+sinωxcosωx
,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6
,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)写出f(x)的单调递减区间(只写结果不用写出步骤);
(Ⅲ)由y=sinx的图象,经过怎样的变换,可以得到f(x)的图象?
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是直线
x=
π
4
,则直线ax-by+c=0的倾斜角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=sinx+cosx的单调区间______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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