f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)写出f(x)的
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f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)写出f(x)的
题型:不详
难度:
来源:
f(x)=
3
co
s
2
ωx+sinωxcosωx
,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6
,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)写出f(x)的单调递减区间(只写结果不用写出步骤);
(Ⅲ)由y=sinx的图象,经过怎样的变换,可以得到f(x)的图象?
答案
(Ⅰ).
f(x)=
3
co
s
2
ωx+sinωxcosωx
=
3
•
1+cos2ωx
2
+
1
2
sin2ωx
(1分)
=
sin(2ωx+
π
3
)+
3
2
(2分)
∵f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6
∴
2•
π
6
ω+
π
3
=
π
2
,解得
ω=
1
2
(3分)
∴
f(x)=sin(x+
π
3
)+
3
2
(4分)
(Ⅱ).f(x)的单减区间是
(2kπ+
π
6
,2kπ+
7π
6
),k∈Z
(8分)
(Ⅲ)将y=sinx向左平移
π
3
个单位,纵坐标不变;(10分)
再向上平移
3
2
个单位,横坐标不变,就得到f(x)的图象.(12分).
举一反三
函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是直线
x=
π
4
,则直线ax-by+c=0的倾斜角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=sinx+cosx的单调区间______.
题型:不详
难度:
|
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不等式(|x|+x)(sinx-2)<0的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
x=
π
8
是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0)图象的一条对称轴.有以下几个结论:
①
f(0)=
2
2
;
②
(
π
3
,0)
是f(x)图象的一个对称中心;
③
[
π
8
,
5
8
π]
是f(x)的一个单调增区间;
④将f(x)的图象向左平移
3
8
π
个单位长度,即得到函数y=sin2x的图象.
其中正确结论的序号是______.(将你认为正确的结论的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,如下 结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)
①图象C关于直线
x=
π
6
对称
②图象C关于点
(
2π
3
,0)
对称
③函数f(x)在区间
[0,
5π
12
]
内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位可以得到图象C.
题型:不详
难度:
|
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