已知直线x=π8是函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：①f(0)=22；②(π3，0)是f（x）图象的一个对称中心

题型：不详难度：来源：

已知直线x=

π

8

是函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：
①f(0)=

2

2

；
②(

π

3

，0)是f（x）图象的一个对称中心；
③[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一个单调增区间；
④将f（x）的图象向左平移

3

8

π个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象．
其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）

答案

由题意可得 x=

π

8

时，函数f（x）=sin（2x+ϕ）=sin（

π

4

+∅）取得最值，故 （

π

4

+∅）=kπ+

π

2

，k∈z，
∴∅=kπ+

π

4

．再由-π＜ϕ＜0，可得∅=-

3π

4

．∴函数f（x）=sin（2x+ϕ）=sin（2x-

3π

4

）．
∴f（0）=sin（-

3π

4

）=-

2

2

，故①不正确．
当 x=

π

3

 时，f（

π

3

 ）=sin（-

π

12

）≠0，故②不正确．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得  kπ+

π

4

≤x≤kπ+

5π

4

，∴[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一个单调增区间，
故③正确．
将f（x）的图象向左平移

3

8

π个单位长度，即得到函数y=sin[2（x+

3π

8

）-

3π

4

]=sin2x，故④正确．
故答案为：③④．