设函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2,则常数a,b的值分别为( )A.-1,3B.1,-3C.3,-1D.-3,1
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设函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2,则常数a,b的值分别为( )A.-1,3B.1,-3C.3,-1D.-3,1
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
处有最小值-2,则常数a,b的值分别为
( )
A.
-1,
3
B.
1,-
3
C.
3
,-1
D.
-
3
,1
答案
∵f(x)=asinx-bcosx转化为f(x)=
a
2
+b
2
sin(x-φ),(其中tanφ=
b
a
),
∴由题意知,
a
2
+b
2
=2,
π
3
-φ=2mπ-
π
2
,
∴φ=
5π
6
+2kπ,k∈Z,
∴f(x)=2sin(x-
5π
6
)=2sinxcos(-
5π
6
)+2cosxsin(-
5π
6
)=-
3
sinx-cosx,
∴a=-
3
,b=1.
故选D.
举一反三
已知函数
f(x)=
3
sin2x+2
cos
2
+3
.
(1)当
x∈(0,
π
2
)
时,求函数f(x)的值域;
(2)若
f(x)=
28
5
,且
x∈(
π
6
,
5π
12
)
,求
sin(4x+
π
3
)
的值.
题型:不详
难度:
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已知
OA
=(2asi
n
2
x,a)
,
OB
=(-1,2
3
sinxcosx+1)
,O为坐标原点,a≠0,设
f(x)=
OA
•
OB
+b
,b>a.
(I)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(II)若函数y=f(x)的定义域为
[
π
2
,π]
,值域为[2,5],求实数a与b的值.
题型:河南模拟
难度:
|
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函数
f(x)=(1-
1
x
2
)sinx
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-
π
3
,
π
4
,]上单调递增,则ω的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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对于函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m
1
和y=kx+m
2
,使任意x∈D都有kx+m
1
≤f(x)≤kx+m
2
恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.
下列函数:
①
f(x)=
1
x
;
②f(x)=sinx;
③
f(x)=
x
2
-1
;
④f(x)=x
3
+1.
其中[1,+∞)上通道宽度可以为1的函数的序号是______(填上所有正确答案的序号)
题型:不详
难度:
|
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