设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-π3，π4，]上单调递增，则ω的取值范围是______．

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设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-

，

，]上单调递增，则ω的取值范围是______．

答案

由三角函数f（x）=2sinωx的图象：
知在[-

，0]上是单调增函数，
结合题意得

≥

，
从而0＜w≤

，即为ω的取值范围．
故填：(0，

]．

举一反三

对于函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．
下列函数：
①f(x)=

；
②f（x）=sinx；
③f(x)=

x2-1

；
④f（x）=x³+1．
其中[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数的序号是______（填上所有正确答案的序号）

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定义在(0，

)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线P₁P与y=cosx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长度为______．

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已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

，

]上的最大值和最小值．

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满足2sinx-1＜0的角x的集合是（　　）

A．{x|2kπ+

＜x＜2kπ+

5π

，k∈Z}

B．{x|kπ+

＜x＜kπ+

5π

，k∈Z}

C．：{x|2kπ-

7π

＜x＜2kπ+

，k∈Z}

D．{x|

7π

＜x＜kπ+

，k∈Z}

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若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（　　）

A．sinα＞sinβ	B．sinβ＞sinα
C．sinα≥sinβ	D．sinα与sinβ的大小不定

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